Родился 8 декабря 1921 года в Батаринском наслеге Мегино-Кангаласского района Якутской АССР, в семье крестьянина. Якут, образование начальное. До войны работал бригадиром в колхозе «Октябрь».

Призван в армию в июне 1942 году Мегино-Кангаласским райвоенкоматом. В том же году был направлен на фронт.

Стрелок 3-й стрелковой роты 467-го стрелкового полка (81-я стрелковая дивизия, 61-я армия, Центральный фронт) красноармеец Федор Попов одним из первых в полку в составе отделения 1 октября 1943 года переправился через реку Днепр у деревни Глушец. Своими смелыми действиями способствовал преодолению реки другими стрелковыми подразделениями полка: в траншеях врага вступил в рукопашный бой, захватил вражеский пулемет, открыл из него огонь и лично уничтожил свыше 70 фашистов. Принял участие в отражении десятков контратак противника и удержании занятого плацдарма.

В бою 11 октября 1943 года был смертельно ранен и через два дня, 13 октября, скончался от полученных ран.

Был похоронен в деревне Глушец Гомельской области в братской могиле (впоследствии перезахоронен в братской могиле на северной окраине деревни Деражичи Лоевского района той же области).

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 января 1944 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистским захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм первым из якутов, красноармейцу Попову Федору Кузьмичу посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.

В годы Великой Отечественной войны земляки Попова организовали сбор средств на строительство танка. В ответ на этот почин поступила телеграмма от Верховного Главнокомандующего И. В. Сталина и получено благодарственное письмо от генерал-майора танковых войск Липодаева в котором говорится: «Сообщаю, что на средства, собранные трудящимися Мегино-Кангаласского района, построен танк «Герой Советского Союза Попов» и передан войскам генерала-полковника тов. Рыбалко (полевая почта № 16180)».

Имя Героя Федора Попова носят грузовой теплоход, приписанный к морскому порту Тикси, улицы в городах Гомель, Якутск, с. Майя Мегино-Кангаласского улуса, средняя школа № 20 г. Якутск. В родном селе Героя Сымах и в в с. Майя установлены памятники. Подвигу Ф. К. Попова посвящена поэма якутского поэта Л. А. Попова «Ырыа буолбут олох» («Жизнь, ставшая песней»).