Родился 30 мая (12 июня) 1907 года в деревне Исаковка Горьковского района Омской области, в крестьянской семье. Русский, беспартийный. По окончании начальной школы работал в колхозе. С 1931 года жил в Якутске, работал в управлении рабочего снабжения Ленского речного пароходства. Призван в армию в феврале 1943 года Якутским горвоенкоматом.

С апреля 1943 года - на фронтах Великой Отечественной войны. Воевал в составе 1181-го стрелкового полка на Брянском и Центральном фронтах, участвовал в боях на Орловско-Курской дуге, форсировании Днепра.

Стрелок 1181-го стрелкового полка 356-й стрелковой дивизии 61-й армии Центрального фронта К.К. Краснояров 23 сентября 1943 года в бою за деревню Большая Листвень (ныне деревня Великий Листвен Городнянского района Черниговской области) вызвался подавить огневую точку противника. Израсходовав все боеприпасы, совершил бесстрашный подвиг - телом закрыл амбразуру вражеского дзота.

Похоронен в селе Великий Листвен.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 января 1944 года за образцовое выполнение боевых заданий командования по форсированию реки Днепр и проявленные при этом отвагу и геройство красноармейцу Клавдию Карповичу Красноярову посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.

Награжден орденом Ленина.

Именем Героя названы улица в г. Якутске и теплоход на Лене. Бюст К.К.Красноярова установлен в г. Якутск на перекрестке ул. Красноярова и пр. Ленина (бывшая ул.Большая).