Родился 10 мая 1910 года в с. Александровка Кочайского наслега Нюрбинского района ЯАССР, в семье охотника. Якут, член ВКП(б) с 1931 года. Призван в армию в 1928 году Якутским горвоенкоматом.
В 1927 году поступил в Якутскую советскую партийную школу. В 1928 - 1929 обучался в Якутской военной школе по подготовке младшего командирского состава. После её окончания оставлен на сверхсрочную службу в должности младшего командира. С 1931 по 1935 годы учился в Омском военном пехотном училище. Проходил службу в Дальневосточном военном округе.
Приказ о призыве на фронт был получен 25 февраля 1944 года. Командир 3-го батальона 172-го гвардейского стрелкового полка (57-я гвардейская стрелковая дивизия, 8-я гвардейская армия, 1-й Белорусский фронт) гвардии майор Николай Чусовской отличился при штурме Зееловских высот.
18 апреля 1945 года при дальнейшем продвижении к Берлину батальон Чусовского, выдвинувшись далеко вперёд, попал к вечеру в очень тяжёлое положение, оказавшись в полуокружении контратакующего противника. У бойцов подходил к концу боезапас. Дождавшись сумерек, воины батальона неожиданным налётом захватили склад боеприпасов противника, где были противотанковые гранаты и «фаустпатроны».
За умелое командование батальоном и проявленные при этом мужество и героизм Указом Президиума Верховного Совета СССР от 31 мая 1945 года гвардии капитану Чусовскому Николаю Николаевичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
Награжден орденом Ленина, Красного Знамени, Отечественной войны II степени, Красной Звезды, медалями.
С 1946 года - гвардии майор запаса. До 1949 года работал в Якутском областном комитете ВКП(б). В 1952 году окончил Хабаровскую Высшую партийную школу при ЦК ВКП(б), восстановлен на военной службе и до 1957 года проходил службу в Москве. Умер 26 июля 1977 года. Похоронен в Якутске.
Именем Героя названы Куочайская начальная школа, Антоновская средняя школа, улицы в г. Нюрба и с. Антоновка. Имя Николая Чусовского носит теплоход, работающий на пассажирских линиях. В г. Нюрба установлен памятный бюст Герою, такой же бюст поставлен на Аллее Героев на площади Победы в г. Якутск.
