Родился 25 сентября 1908 года в дер. Новосельцы Смоленского района Смоленской области, в семье рабочего. Русский, член ВКП(б) с 1942 года. Окончил 10 классов. В Вооруженных Силах служил в 1927 -1933 гг., в 1928 году окончил Борисоглебскую военную школу летчиков. С 1939 года – пилот гражданской авиации. До войны работал в Якутии летчиком-аэрофотосъемщиком. Призван в армию в 1941 году Якутским горвоенкоматом.

Майор, командир эскадрильи минно-торпедной бомбардировочной авиации дальнего действия Краснознаменного Балтийского флота И.Г. Шаманов защищал подступы к Ленинграду, участвовал в прорыве блокады города, освобождал Прибалтику. Потопил 8 военно-транспортных кораблей врага, бомбовыми ударами разрушал немецкие минные поля и противолодочные заграждения, в глубоком тылу бомбил аэродромы, железнодорожные узлы и другие военные объекты противника. Всего совершил 240 успешных боевых вылетов, сбил 8 самолетов противника.   

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 22 января 1944 года за образцовое выполнение заданий командования и проявленные мужество и героизм в боях с немецко-фашистскими захватчиками Ивану Гавриловичу Шаманову присвоено звание Героя Советского Союза.

В 1948 году майор И. Г. Шаманов был уволен в запас. Вернулся в гражданскую авиацию, но с 1956 года по состоянию здоровья оставил лётную работу. Жил в Москве, работал заведующим лабораторией Московского авиационного института. Скончался 18 марта 1982 года. Похоронен в Москве.

Награждён орденом Ленина, четырьмя орденами Красного Знамени, орденом Отечественной войны 1-й степени, медалями.

Именем Героя названа одна из центральных улиц города Пионерского Калининградской области. Также его имя присвоено самолету Бе-200ЧС (бортовой номер RF-31130) МЧС России.