Родился 18 июня 1911 года в деревне Шевелиха Сокольского района Нижегородской области (до 1998 года  - Ивановская), в семье крестьянина. Русский, член ВКП(б). До войны работал на алданских золотодобывающих приисках в Якутии. Трудился на прииске «Открытый» забойщиком, был активным участником стахановского движения. Летом 1942 года Кузнецов был призван Алданским райвоенкоматом и отправлен на фронт.

Участник Сталинградской и Курской битв, освобождал Молдавию, Польшу, штурмовал Берлин.

К марту 1944 года гвардии старший сержант Григорий Кузнецов был помощником командира взвода 93-й отдельной гвардейской разведроты (88-й гвардейской стрелковой дивизии, 28-го стрелкового корпуса, 8-й гвардейской армии, 3-го Украинского фронта). Отличился во время освобождения Днепропетровской области Украинской ССР. В ночь со 2 на 3 марта 1944 года Кузнецов успешно организовал переправу через реку Ингулец в районе посёлка Зелёное возле Кривого Рога и со своим взводом атаковал вражеский опорный пункт, уничтожив пулемёт и 16 вражеских солдат и офицеров. В том бою Кузнецов лично уничтожил пулемётный расчёт противника. Продолжая наступление, взвод вклинился в немецкую оборону и отвлёк на себя большие силы противника, благодаря чему рота освободила Зелёное. В бою за второй опорный пункт противника Кузнецов лично уничтожил 20 вражеских солдат и офицеров, взял в плен ещё 6.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 3 июня 1944 года за «образцовое выполнение заданий командования и проявленные мужество и героизм в боях с немецкими захватчиками» гвардии старший сержант Григорий Кузнецов был удостоен высокого звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».

После окончания войны Кузнецов был демобилизован. Проживал в Ивановской области, затем уехал в Донбасс, где работал на шахте. Трагически погиб во время аварии на шахте в июне 1953 года.

Был также награждён орденами Отечественной войны 2-й степени и Красной Звезды, рядом медалей.

В честь Г.Д. Кузнецова названа улица в Алдане.