Родился 29 марта (11 апреля) 1912 года в Кэнтикском наслеге Верхневилюйского района Якутской АССР, в семье крестьянина. Якут. Окончив 6 классов, работал в колхозе счетоводом, секретарем наслежного Совета, затем – участковым инспектором Вилюйской районной инспекции Управления народнохозяйственного учёта.

В Красную Армию призван в сентябре 1941 года Вилюйским горвоенкоматом Якутской АССР. На фронте — с 18 февраля 1942 года. Член ВКП(б) с 1943 года.

Снайпер 247-го гвардейского стрелкового полка (84-я гвардейская стрелковая дивизия, 16-я армия, позже преобразованная в 11-ю гвардейскую армию, Западный фронт), гвардии сержант Алексей Миронов — один из зачинателей снайперского движения в период битвы под Москвой. Участвовал в боях под Игумново, Рожково, Степаники, Холмом. Весной 1942 года командиром дивизии он был охарактеризован как снайпер сверхметкой стрельбы.

К маю 1943 года на боевом счету Миронова было 229 гитлеровцев.

А.А. Миронов участвовал в освобождении Украины, Молдавии, Румынии, Венгрии. 26 июня 1943 года Алексей Афанасьевич Миронов был представлен к званию Героя Советского Союза. На основании заключения Военного совета Армии Приказом от 30.06.1943 был награждён орденом Отечественной войны 1-й степени.

28 марта 1945 года Алексей Миронов был ранен в бою. 30 марта от полученных ран он скончался в 758-м медико-санитарном батальоне. Похоронен на кладбище венгерского населённого пункта Немешперештур.

Указом Президента СССР от 5 мая 1990 года «за мужество и отвагу, проявленные в период Великой Отечественной войны 1941—1945 годов», гвардии сержанту Миронову Алексею Афанасьевичу посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.

Награжден орденами Ленина, Отечественной войны I степени, Красной Звезды, медалями.

В 2005 году, в связи с 60-летием Великой Победы, одной из улиц Новопортовского микрорайона города Якутска присвоено имя Героя Советского Союза А. А. Миронова. В июле 2009 года в городе Вилюйске был открыт памятник землякам, Героям Советского Союза Н. А. Кондакову, А. А. Миронову, Н. С. Степанову. До этого 22 июня 1990 года на площади Победы были открыты мемориальные плиты в честь Героев.

Имя Героя присвоено Мастахской средней общеобразовательной школе Вилюйского улуса и улице в городе Вилюйске.