Родился 20 января 1913 года в селе Успенье Новодеревеньковского района Орловской области, в семье крестьянина. Русский, член ВКП(б) с 1942 года. После окончания семи классов школы и двух курсов авиационного техникума поступил в Тамбовскую школу Гражданского воздушного флота, которую окончил в 1935 году.

До войны проживал в Якутске, работал сначала пилотом, затем заместителем командира авиаотряда. Призван в армию в 1941 году Якутским горвоенкоматом. С августа того же года — на фронтах Великой Отечественной войны. Во время Сталинградской битвы в январе 1943 года самолёт Парахина был сбит над вражеской территорией, а сам лётчик попал в плен, однако уже вскоре был освобождён наступающими советскими войсками и после долгого лечения вернулся в строй.

К концу войны гвардии капитан Ефим Парахин командовал звеном 10-го гвардейского авиаполка 13-й гвардейской бомбардировочной авиадивизии 2-го гвардейского бомбардировочного авиакорпуса 18-й воздушной армии. За время войны он совершил 294 боевых вылета на бомбардировку объектов военно-промышленного комплекса в глубоком тылу противника, нанеся ему большой урон.

Е.Д. Парахин – участник обороны Москвы, Сталинграда, сражений на Курско-Орловской дуге. Бомбил военные объекты в Хельсинки, Будапеште, Варшаве, Тильзите и других городах, участник штурма Берлина.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 29 июня 1945 года за «образцовое выполнение боевых заданий командования по уничтожению живой силы и техники противника и проявленные при этом мужество и героизм» гвардии капитан Ефим Парахин был удостоен высокого звания Героя Советского Союза.

После окончания войны Парахин продолжил службу в Советской Армии. В 1957 году в звании майора он был уволен в запас. Проживал в Полтаве.

Награждён двумя орденами Красного Знамени, двумя орденами Отечественной войны 1-й степени, орденом Красной Звезды и рядом медалей.